如果函數(shù)f(x)在(a，b)中每一點處都可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)，則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記為f'(x)。如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點a處的右導(dǎo)數(shù)和端點b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一個數(shù)，是指函數(shù)f(x)在點x0處導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值。

　　若將一點擴(kuò)展成函數(shù)f(x)在其定義域包含的某開區(qū)間I內(nèi)每一個點，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，這時對于內(nèi)每一個確定的值，都對應(yīng)著f(x)的一個確定的導(dǎo)數(shù)，如此一來每一個導(dǎo)數(shù)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)稱作原函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作：y'或者f′(x)。

　　函數(shù)f(x)在它的每一個可導(dǎo)點x。處都對應(yīng)著一個唯一確定的數(shù)值——導(dǎo)數(shù)值f′(x)，這個對應(yīng)關(guān)系給出了一個定義在f(x)全體可導(dǎo)點的集合上的新函數(shù)，稱為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記為f′(x)。

　　函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)的條件是：函數(shù)在該點的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。導(dǎo)函數(shù)具有單調(diào)性，一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間y'>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù)；如果在這個區(qū)間y'<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上為減函數(shù)；如果在這個區(qū)間y'=0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。