12和9的最大公因數(shù)是3。解：12=2×2×3，9=3×3，12和9的最大公因數(shù)為：3。公因數(shù)是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù)，公因數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)則是它們的最大公因數(shù)。

　　公因數(shù)

　　公因數(shù)，也被稱為公約數(shù)，是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，那么則稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公因數(shù)”;公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù)。對任意的若干個(gè)正整數(shù)，1都是它們的公因數(shù)。

　　公因數(shù)的求法：把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　公因數(shù)的計(jì)算方法

　　1、倍數(shù)關(guān)系

　　兩個(gè)數(shù)中，如果較大的那位數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小的這位數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　　2、互質(zhì)關(guān)系

　　公因數(shù)只有±1的兩個(gè)數(shù)，叫互質(zhì)數(shù)。例如，7和9是互質(zhì)數(shù)。

　　注：1是任何整數(shù)的因數(shù)。