連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)不一定連續(xù)。連續(xù)型隨機(jī)變量指的是連續(xù)取值的隨機(jī)變量，比如在[0，1]上每個(gè)數(shù)都有可能取，就可以說是連續(xù)型隨機(jī)變量，這和密度函數(shù)連續(xù)與否無關(guān)。另外真正有實(shí)際意義的是密度函數(shù)的積分，積分得到的是在某個(gè)區(qū)間的概率，因此要求密度函數(shù)可積，但是可積遠(yuǎn)遠(yuǎn)比連續(xù)寬泛的多很，多不連續(xù)的函數(shù)都是可積的。

　　離散型隨機(jī)變量的分布律和它的分布函數(shù)是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，但分布律比分布函數(shù)更直觀簡(jiǎn)明，處理更方便。因此，一般是用分布律（概率函數(shù)）而不是分布函數(shù)來描述離散型隨機(jī)變量。

　　離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是分段函數(shù)，間斷點(diǎn)就是離散型隨機(jī)變量的各可能取值點(diǎn)，并且在其間斷點(diǎn)處右連續(xù)，離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的圖形是階梯形曲線。

　　在一切有概率的點(diǎn)，皆有一個(gè)跳躍，其跳躍度正好取值的概率，而在分布函數(shù)的任何一個(gè)連續(xù)點(diǎn)x上，取值x的概率皆為零。