初三圓錐的側(cè)面積公式 初三求圓錐側(cè)面積公式
2022-04-19 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
初三圓錐的側(cè)面積公式:1、圓錐的側(cè)面積=母線的平方×π×(360分之扇形的度數(shù))==1/2×母線長(zhǎng)×底面周長(zhǎng)=π×底面圓的半徑×母線;2、圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積S=πr^2+πrl(注l=母線);3、圓錐的體積=1/3底面積乘高或1/3πr^2*h。
按照展開扇形來看是n/360×2r(扇形的直徑)
按母線來看是πrll(派乘底面圓的半徑再乘扇形半徑也就是母線)圓錐的側(cè)面展開是扇形,所以根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式得到圓錐側(cè)面積=πLR
?。↙是圓錐的側(cè)長(zhǎng),R是圓錐半徑)
不懂繼續(xù)往下看:
圓錐體的側(cè)面積公式出現(xiàn)兩種:
S=1/2RL。(R為圓錐體底面圓的周長(zhǎng),L為圓錐的母線長(zhǎng))
S=πRL。(R為圓錐體底面圓的半徑,L為圓錐的母線長(zhǎng))
都是正確的,只是途徑不一樣。
求圓錐體的側(cè)面積,先要把圓錐體變形。
設(shè)想沿著圓錐一條母線剪斷,然后展開,可以得到一個(gè)扇形,求它的面積就可以了。
求扇形面積有兩種方法,結(jié)果就有了以上兩種不同的表達(dá)式。
表達(dá)式1
利用積分原理。
設(shè)想扇形是由若干n個(gè)等腰三角形拼成,這些三角形是足夠小,使得其底邊長(zhǎng)=R/n(R是圓錐體地面圓的周長(zhǎng),即扇形的弧長(zhǎng)),高=側(cè)邊長(zhǎng)L(L為扇形的半徑,亦為圓錐體的母線)。
則扇形面積
S=n(三角形個(gè)數(shù))X s(單位等腰三角形的面積)
=n X(1/2 X R/n X L)
=1/2RL
表達(dá)式2
利用弧長(zhǎng)。
扇形面積/圓總面積=弧長(zhǎng)/圓周長(zhǎng)
扇形面積
S=圓總面積(扇形所屬圓)X(弧長(zhǎng)/圓周長(zhǎng))
=圓總面積X(圓錐地面周長(zhǎng)/扇形所屬圓形周長(zhǎng))
=πL2(L為母線長(zhǎng))X(2πR/2πL)
=πLR
圓錐體的特點(diǎn)
1、側(cè)面展開是一個(gè)扇形;
2、只有下底為圓。所以從正上面看是一個(gè)圓;
3、從側(cè)面水平看是一個(gè)等腰三角形;
4、由等腰三角形繞底邊的高旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓錐;也可以由直角三角形繞一個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓錐;
5、圓錐體是軸對(duì)稱的;
6、圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底邊圓的周長(zhǎng);橫截面是一個(gè)圓形;縱截面是一個(gè)等腰三角形;
7、所有母線的長(zhǎng)度都相等;母線的長(zhǎng)度大于錐體的高。
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